Kleine Hilfe von der Google KI .. ist nur etwas schlimmer als die Mathematik aus der Schulzeit ..
Millersche Indizes werden in der Kristallographie verwendet, um die Lage von Gitterebenen und Richtungen in einem Kristallgitter exakt zu beschreiben. Zur Bestimmung einer Gitterebene (gekennzeichnet in runden Klammern als (hkl)) folgen Sie immer diesen vier Schritten:
Schritt-für-Schritt-Berechnung ...
Schnittpunkte bestimmen: Ermitteln Sie, wo die zu beschreibende Ebene die drei Koordinatenachsen (x, y, z) schneidet. Die Werte werden als Vielfache der Gitterkonstanten angegeben. Verläuft die Ebene parallel zu einer Achse, liegt der Schnittpunkt im Unendlichen (∞).
Kehrwerte bilden: Berechnen Sie den Kehrwert (1/Schnittpunkt) dieser drei Werte.
Hinweis: Ein Schnittwert von ∞ wird zu 0.
Ganzzahlig machen: Multiplizieren Sie die erhaltenen Kehrwerte mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (Hauptnenner), sodass sich drei ganze, teilerfremde Zahlen ergeben.
Notation: Schreiben Sie die drei Zahlen in runde Klammern: (h k l).Negative Indizes (wenn die Ebene im negativen Bereich der Achse schneidet) werden durch einen horizontalen Strich über der jeweiligen Zahl gekennzeichnet (z.B. h̄ für -h).
Beispielrechnung: Eine Ebene schneidet die Achsen bei den Werten: x = 3, y = 1, z = 2.
Kehrwerte bilden: \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{1}\), \(\frac{1}{2}\).
Ganzzahlig machen: Der Hauptnenner der Brüche ist 6. Multiplikation mit 6 ergibt: 2, 6, 3.
Resultat: Die Millerschen Indizes lauten (263).
Also alles ganz einfach und verständlich.
.. das Video habe ich auch schon mal "aufgestöbert" gehabt .. auch sehr lehrreich! 
.. ich bin nie ein guter Mathematiker gewesen und bräuchte auch eher anschauliche und animierte Dokumentationsfilme hierzu um diese Teilmaterie richtig zu verstehen. 
